82_기본 도형 (수학)

라이브러리를 이용해서 추가해 놓은 수학들에 대해 알아본다.

 

1. Primitive3D 클래스에  필수 기하학적인 도형들을 메모리 상에 표현하기

Engine/99. Headers 필터에 Math 필터를 추가한다.

거기에 Primitive3D라는 클래스를 생성한다.

 

3D 기본 도형을 묘사하는 것부터 알아본다.

Point

Line

Ray

Sphere

AABB(Axis Aligned Bounding Box)

OBB(Oriented Bounding Box)

Plane

Triangle

 

이 핵심이다.

어떤 데이터로 표현할 수 있는가를 묻고 있는 것이다. 

 

Primitive3D.h에

#pragma once

// ****************
// Point3D
// ****************

using Point3D = Vec3; 

// ****************
// Line3D
// ****************

struct Line3D
{
	Point3D start = Point3D(0.f); 
	Point3D end = Point3D(0.f); 

	float Length() { return Vec3::Distance(start, end); }
	float LengthSq() { return Vec3::DistanceSquared(start, end); } 
};

// ****************
// Ray3D
// ****************

struct Ray3D
{
	Point3D origin = Point3D(0.f); 
	Vec3 direction = Vec3(0.f); 

	void NormalizeDirection() { direction.Normalize(); }

	static Ray3D FromPoints(const Point3D& from, const Point3D& to)
	{
		return Ray3D{ from, to - from }; 
	}
};

// ****************
// Sphere3D
// ****************

struct Sphere3D
{
	Point3D position; 
	float radius; 
};

// ****************
// AABB
// ****************
struct AABB3D
{
	Point3D position = Vec3(0.f); 
	Vec3 size = Vec3(1.f, 1.f, 1.f); 

	// x,y,z가 최소인 지점
	static Vec3 GetMin(const AABB3D& aabb)
	{
		Vec3 p1 = aabb.position + aabb.size; // 라이브러리에서 제공하는 식
		Vec3 p2 = aabb.position - aabb.size; 
		return Vec3(fminf(p1.x, p2.x), fminf(p1.y, p2.y), fminf(p1.z, p2.z)); 
	}

	// x,y,z가 최대인 지점
	static Vec3 GetMax(const AABB3D& aabb)
	{
		Vec3 p1 = aabb.position + aabb.size; // 라이브러리에서 제공하는 식
		Vec3 p2 = aabb.position - aabb.size;
		return Vec3(fmaxf(p1.x, p2.x), fmaxf(p1.y, p2.y), fmaxf(p1.z, p2.z));
	}

	// min, max 정보가 있으면 큐브를 만들어 주는 헬퍼 함수 
	static AABB3D FromMinMax(const Vec3& min, const Vec3& max)
	{
		return AABB3D((min + max) / 2, (max - min) / 2); // position, size
	}
};

// ****************
// OBB
// ****************

struct OBB3D
{
	Point3D position; 
	Vec3 size; 
	Matrix orientation; 
	// Vec4 quaternion; 
	// Vec3 rotation; 
};

// plane 3가지 방식 1. 점 3개, 2. Normal벡터와 평면에 포함된 하나의 점을 이용해 수직인 면, 3.normal 벡터를 알고 원점에서 평면까지의 거리 
// 셋 중 하나를 알아도 나머지를 구할 수 있긴 하다. 내적, 외적을 이용하는 코드가 자주 나온다. 
// ****************
// Plane3D
// ****************

// 삼각형 (정점3개)
// 노멀 + 정점 1개
// 노멀 + 거리
struct Plane3D
{
	Vec3 normal; 
	float distance; 
};

// ****************
// Triangle3D
// ****************

struct Triangle3D
{
	union 
	{
		struct
		{
			Point3D a;
			Point3D b;
			Point3D c;
		};
		Point3D points[3]; 
		float values[9]; 
	};
};

이렇게 메모리 상에 모든 기하학적인 도형들을 표현할 준비가 끝났다고 할 수 있다.

 

다음 순서로는 Point test라 해서 이런 각각의 물체에 대해서 어떠한 점이 꼭 포함이 되어 있는지 여부를 체크하는 걸 진행할 것이다.